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Téléconférence : Mathématiques en action et en interaction

vendredi 2 juin 2017, par Jean-Luc Pernette

Le séminaire international des IREM à Strasbourg a décidé de mettre en place une série de téléconférences qui se déroulent les premiers lundis du mois. Vous êtes les bienvenus à proposer un exposé, et bien entendu vous êtes cordialement invités à assister à ces conférences en direct ou en différé. La conférence du lundi 7 novembre portera sur un travail autour des ateliers de recherche transdisciplinaire.

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Ateliers de recherche transdisciplinaires : mathématiques en action et en interaction.

  • Lundi 7 novembre 2016, 17h-18h

Orateurs :
Slimane Ben Miled (enseignant-chercheur, Institut Pasteur et Université d’El Manar, Tunis)
Benoît Ray (enseignant expatrié avec mission de conseil pédagogique au second degré, lycée Pierre Mendès France, Tunis)

Résumé : « Dans cette intervention, nous présentons la mise en œuvre d’actions pédagogiques pilotes « Tous chercheurs ». Ces projets, d’une durée de 6 mois environ, visent à initier les élèves de lycée (15 – 18 ans) à la recherche scientifique, en développant leur esprit critique et leur autonomie, ainsi que leurs compétences expérimentales. »

Après avoir exposé les caractéristiques de ces projets, nous détaillerons trois exemples d’ateliers scientifiques faisant interagir les mathématiques avec d’autres disciplines : le premier sur l’étude du mouvement (mathématiques & philosophie), le second sur la modélisation d’une dynamique de population (mathématiques & biologie), le troisième sur la relation entre l’obésité et les relations sociales entre individus (mathématiques & sciences sociales).

Enfin, en relation avec la réforme actuelle du collège en France, nous tenterons de dégager ce qui, de ces dispositifs expérimentaux axés sur la démarche d’investigation, est transposable à la classe habituelle.

  • Lundi 12 juin 2017, 17h-18h : La pertinence de l’analyse logique des énoncés mathématiques

    Le discours mathématique est porté par la langue, de ce fait, les ambigüités qu’elle génère sont inévitables. En outre, l’interprétation des énoncés dont la quantification est implicite est une activité problématique pour nombre d’étudiants et d’élèves.

Le symbolisme logico-mathématique, introduit dans le cours de mathématiques afin de lever ces ambiguïtés, est loin d’être partagé par les apprenants et représente même un obstacle pour la compréhension des énoncés par ces derniers ; la manipulation des symboles ne fait pas l’objet d’un apprentissage spécifique, que ce soit au lycée ou à l’université. Le passage d’un langage à un autre, notamment d’un énoncé du discours naturel à une expression écrite symboliquement avec des variables, des symboles de relation ou d’opération, constitue pour beaucoup d’élèves un fossé difficilement franchissable (Duval (1988), p. 18).

Sur la construction de la preuve, Selden & Selden (1995) soutiennent que lorsque des étudiants éprouvent des difficultés à expliciter la structure logique des énoncés informels (un énoncé qui s’écarte d’une version dans le langage du calcul des prédicats, c’est-à-dire, qui n’utilise pas les expressions telles que « pour tout », « il existe », « et », « ou », « si… alors, … », « si et seulement si », avec leurs variantes), cela a pour conséquence que ces derniers ne pourront pas aisément déterminer la structure de la preuve de ces énoncés.

En effet, la structure logique des énoncés permet de donner des indications sur comment la preuve peut être engagée.
Les résultats des travaux que nous avons énumérés ci-dessus et bien d’autres que nous présenterons dans la suite nous amènent à soutenir la thèse suivante :

L’identification de la structure logique des énoncés mathématiques est nécessaire pour un bon usage de ces énoncés dans les apprentissages en mathématiques.

Nous conduisons notre travail dans le cadre du calcul des prédicats qui, en accord avec Durand-Guerrier (1996), est la théorie de référence pour l’analyse du discours mathématique.

Nous avons divisé notre travail en trois grandes parties :

Dans la première partie, nous présentons quelques éléments du calcul des prédicats qui nous servirons d’outil d’analyse des énoncés mathématiques.
Les analyses logiques de deux énoncés mathématiques complexes feront l’objet du développement de la deuxième partie. Dans ces analyses, nous mettons l’accent sur les aspects structure logique et preuve et structure logique et changement de langage.
Dans la troisième partie, nous présentons une expérimentation avec des étudiants de première année de licence de mathématiques.
Nous terminons notre travail par des perspectives pour notre recherche.

Le site de la téléconférence

http://fm.kmi.open.ac.uk/fm/flashmeeting.php?pwd=5b1bb5-46393

(Go to the meeting>Enter as guest, mettre un identifiant) à partir de 16h30 pour les essais techniques.
La présentation

https://prezi.com/igp3lfvhaorb/judith-sadja-kam-ens-yaounde/

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Retrouvez l’ensemble des téléconférence sur le portail des IREM - ici.

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